Bentuk Pangkat Bulat

Kali ini saya akan memberikan sedikit materi mengenai bentuk pangkat bulat. Materi bentuk pangkat bulat diajarkan pada kelas X (Kelas 1 SMA) semester satu.

Sebelumnya tentu anda sudah tidak asing lagi dengan kata “pangkat” entah itu pangkat dalam militer maupun pangkat dalam kedudukan berumah tangga. Namun untuk konteks sekarang kita membicarakan “pangkat” yang berhubungan dengan Matematika. Apakah anda pernah menemukan atau menuliskan angka 248.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. tentu jika kita menuliskannya akan memerlukan waktuyang lama dan juga ketelitian dalam menulisnya. Nah kemudian jika kita sudah mengenal aturan pangkat, maka kita bisa menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana dan mudah di ingat, yaitu ke bentuk 2,48 X 1032 .

Kemudian, apakah anda pernah menemukan bilangan yang sangat kecil, misal massa sebuah elektron, yaitu sebesar0,000000000000000000000000000000911kg. Anda tidak mungkin akan menuliskan bilangan tersebut jika harus menjawab setiap soal yang berhubungan dengan massa elektron bukan? Anda dapat menuliskannya kedalam bentuk pangkat yang lebih sederhana dan mudah di ingat, yaitu dengan 9,11 X 10-31. Apakah dengan penulisan seperti di atas akan lebih mudah?

Mari kita pelajari cara pengoprasisn bilangan berpangkat. Tentu dengan sifat-sifat yang sudah ada.

  1. Pangkat Bulat Positif.

Pangkat bulat positif merupakan cara ringkas untuk menuliskan perkalian dari bilangan-bilangan yang sama, seperti:

3 x 3 x 3 x 3

Atau

8 x 8 x 8 x 8 x 8

Bentuk-bentuk perkalian diatas dinyatakan pula dengan bentuk perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan dengan bilangan pangkat atau bilangan eksponen. Kemudian bagaimana cara penulisannya?

  1. Perkalian berulang 3 x 3 x 3 x 3 dapat dituliskan dalam bentuk bilangan berpangkat sebagai 34. Atau 3 x 3 x 3 x 3 = 34.
  2. Perkalian berulang 8 x 8 x 8 x 8 x 8 dapat dituliskan dalam bentuk bilangan berpangkat sebagai 85. Atau 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 85.

Kemudian bagaimana cara membacanya? Cara membaca yang benar dari notasi diatas adalah: 34 (3 pangkat 4), kemudian 85 (8 pangkat 5).

Berdasar apa yang saya utarakan di atas, maka definisi Pangkat bulat positif dapat dinyatakan.

Jika a adalah bilangan real (a ϵ R) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari satu, maka a dipangkatkan dengan n (ditulis an) ditetapkan sebagai perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya adalah a.

Definisi ini dapat dituliskan secara sederhana sebagai

an =  a x a x a x a x … x a x a x a



Perkalian terdiri atas n buah faktor

2. Pangkat Bulat Negatif.

Definisi dari bilangan  berpangkat bulat negatif dapat dinyatakan:

Misalkan a ϵ R dan a ≠ 0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya

catatan: bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat negatifbukan merupakan bilangan berpangkat dalam arti yang sebenarnya sebab bentuk bilangan berpangkat bulat negatif tidak dapat diartikan sebagai hasil perkalian berulang. Oleh karena itu, bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif sering disebut sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya.

3. Sifat-sifat Bentuk pangkat Bulat.

Untuk mengetahui sifat-sifat bilangan berpangkat alangkah baiknya jika kita memperhatikan beberapa ilustrasi di bawah ini:

a.  27 x 25 = (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2)

= (2 x 2 x 2 x 2  x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 )

= 212

b.  a3 x a2 = (a x a x a) x (a x a)

= (a x a x a x a x a)

= a5

Dari 1 dan 2, kita bisa melihat berlakunya sifat umum

Dari c dan d, kita bisa melihat berlakunya sifat umum

e.  (52)4 = (52) x (52) x (52) x (52)

=  (5 x 5) x (5 x 5) x (5 x 5) x (5 x 5)

= 58

f.  (h4)3 = (h4) x (h4) x (h4)

= (h x h x h x h ) x (h x h x h x h) x (h x h x h x h)

= h12

Dari e dan f, kita bisa melihat berlakunya sifat umum

g.  (3 x 2)7 = (3 x 2) x (3 x 2) x (3 x 2) x(3 x 2) x (3 x 2) x 3 x 2) x (3 x 2)

= (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2)

= 37 x 27

h.  (a x b)3 = (a x b) x (a x b) x (a x b)

= (a x a x a) x (b x b x b)

= (a3 x b3)

Dari g dan h, kita bisa melihat berlakunya sifat umum

k.  03 = 0 x 0 x 0

= 0

l. 07 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0

=0

Dari k dan l, kita bisa melihat berlakunya sifat umum

Dari ilustrasi di atas maka kita dapat mengambil kesimpulan beberapa sifat-sifat bilngan berpangkat bulat

Demikianlah sedikit pengetahuan dari saya. Semoga dapat bermanfaat bagi anda semua.

Advertisements